分布函数简单例题
Question
设连续型随机变量 \(X\) 的分布函数为：
\(F(x) = A + Be^{-\lambda x}，x \geq 0, \lambda > 0\)
求出 \(A、B\) 的值；
求出概率密度函数 \(f(x)\)。
由于当 \(x \rightarrow +\infty\) 时，\(F(x) \rightarrow 1\)，所以：
\(A = 1\)
由于该分布函数连续，所以 \(F(0) \rightarrow F(^-0) = 0\)，所以：
\(A + B = 0\) 解得 \(B = -1\)
所以概率密度函数 \(f(x) = {F}'(x)\):
\(f(x) = \lambda e ^ {- \lambda x}, x \geq 0\)