分鞋子

做法一：

先将这 \(2n\) 只鞋按每堆 \(2\) 只分成 \(n\) 堆，总共有：

\(\frac{2n!}{2^n}\) 种可能

若要让各堆都各自成一双鞋，则我们只需要对这 \(n\) 双鞋随机排列即可，有：

\(n!\) 种可能

所以概率为：

\(p = \frac{2^nn!}{2n!}\)

做法二：

考虑将 \(2n\) 只鞋放入 \(2n\) 个位置，总共有：

\(2n!\) 种放法

若要让各堆都各自成一双鞋，我们考虑将这 \(2n\) 个位置两两一堆来划分，即 \(1、2\) 为第一堆，\(3、4\) 为第二堆，··· ，依此类推

对于第 1 个位置，可以从 \(2n\) 只鞋中任取其中一只，到了第 2 个位置就只能取成对的那双鞋，第 3 个位置可以从剩下的 \(2n - 2\) 只鞋中任取一只，但是到了第 4 个位置就只能取成对的那双鞋，剩下的位置都依此类推，所以有：

\(2n \times 1 \times (2n - 2) \times 1 \times \cdots \times 2 \times 1\)

\(2n \times (2n - 2) \times \cdots \times 2 = 2^nn!\)

所以概率为：

\(p = \frac{2^nn!}{2n!}\)