均匀分布简单例题

若 \(X\) 在 \([2, 5]\) 上服从均匀分布，则 \(\int_{2}^{5}f(x)dx = 1\)，不仅如此，由于分布均匀，则密度函数将会是一条水平线，即 \(f(x) = c\) 是一个常数

所以 \(\int_{2}^{5}c dx = cx | ^{5} _ {2} = 3c = 1\) 解得 \(c = \frac{1}{3}\)，所以 \(F(x) = \frac{1}{3}x, x \in [2, 5]\)

所以：

\(P(3 \leq x \leq5) = F(5) - F(3) = \frac{2}{3}\)