机器检验阳性
题目
设某种病菌在人口中的带菌率为 \(0.03\)，当检查时，由于技术及其操作等种种原因，使带菌者未必检验出阳性反应，而不带菌者也可能出现阳性反应。
假定：
P(阳性 | 带菌) = 0.99 ，在带菌的基础上检查出阳性的概率
P(阴性 | 带菌) = 0.01 ，在带菌的基础上检查出阴性的概率
P(阳性 | 不带菌) = 0.05 ，在不带菌的基础上检查出阳性的概率
P(阴性 | 不带菌) = 0.95 ，在不带菌的基础上检查出阴性的概率
现在某人已经检查出阳性了，问「他带菌」的概率是多少？
由题意知：\(P(不带菌) = 1 - 0.03 = 0.97\)，\(P(带菌) = 0.03\)
所以根据公式 \(P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\)，有：
\(P(带菌 \cdot 阳性) = 0.03 \times 0.99 = 0.0297\)，\(P(不带菌 \cdot 阳性) = 0.97 \times 0.05 = 0.0485\)
所以已知是阳性的基础上带菌的条件概率为：
\(P(带菌 | 阳性) = \frac{P(带菌 \cdot 阳性)}{P(带菌 \cdot 阳性) + P(不带菌 \cdot 阳性)} = \frac{0.0297}{0.0297 + 0.0485} \approx 0.38\)
所以即使你检查出了阳性，你带菌的概率也不到 \(40%\)。