赌局中断

假设我们 \(1:1\) 平分，甲乙各拿 \(500\) 元，那甲赢了 \(2\) 局还有什么优势可言？但是乙肯定 "沾沾自喜"。

若我们按照比分 \(2 : 1\) 分，甲拿 \(\frac{1000 \times 2}{3}\)，乙拿 \(\frac{1000 \times 1}{3}\)，你觉得公平吗？看似公平

我们不妨模拟一下如果继续赌下去，甲最终赢的概率有多少：

• 第 \(4\) 局甲赢，比赛结束 (1)

• 第 \(4\) 局乙赢:

  • 第 \(5\) 局甲赢，比赛结束 (2)
  • 第 \(5\) 局乙赢，比赛结束 (3)

事件 \(1\) 发生的概率为：\(\frac{1}{2}\)，事件 \(2\)、事件 \(3\) 发生的概率均为：\(\frac{1}{4}\)。

所以甲最终赢的概率为：\(p_甲 = p_1 + p_2 = \frac{3}{4}\)；乙最终赢的概率为：\(p_乙 = p_3 = \frac{1}{4}\)。

看到这了之后，如果你是甲，你就不乐意了，为什么我只能拿 \(\frac{2}{3}\)，有种继续比下去啊，我能赢的概率高达 \(\frac{3}{4}\) 呢！

也确实，合理的分配方案应该：甲拿 \(\frac{3}{4}\)，乙拿 \(\frac{1}{4}\) 。